研究生入学
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相似问题和答案
第1题：
设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是()
A. (A+B)(A-B) = A^2-B^2
B. (AB)^-1 = B^-1A^-1
C. 若AB= O, 则A=O或B=O
D. |AB| = |A| |B|
参考答案：C
第2题：
设A,B是正定实对称矩阵，则().
A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵
B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵
C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵
D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵
参考答案C
第3题：
可对角化的矩阵是____。
A.实对称阵
B.有n个相异特征值的n阶阵
C.有n个线性无关的特征向量的n阶方阵
参考答案：ABC
第4题：
设A是3阶方阵，A能与对角阵相似的充分必要条件是( ).
A.
B.A是实对称阵
C.A有3个线性无关的特征向量
D.A有3个不同的特征值
B.A是实对称阵
C.A有3个线性无关的特征向量
D.A有3个不同的特征值
答案：C
解析：
第5题：
已知n阶非零方阵A，B满足条件AB=O，则下列结论正确的是（ ）。
答案：A
解析：
由于A，B为方阵，故AB=O两边同取行列式为|A||B|=0，故|A|=0或|B|=0，选A。
第6题：
设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是()。
A、若AB=AC，则B=C
B、(A-C)^2=A^2-2AC+C^2
C、ABC=BCA
D、|ABC|=|A||B||C|
参考答案：D
第7题：
设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().
A.AB为对称矩阵
B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
C.A+B为对称矩阵
D.kA为对称矩阵
B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
C.A+B为对称矩阵
D.kA为对称矩阵
答案：A
解析：
第8题：
若A,B均为对称阵,则AB＋BA也是对称阵。()
此题为判断题(对，错)。
参考答案：正确
第9题：
设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().
A.矩阵A与单位矩阵E合同
B.矩阵A的特征值都是实数
C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵
B.矩阵A的特征值都是实数
C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵
答案：A
解析：
根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A).
第10题：
设A与B都是n阶方阵,且
,证明AB与BA相似.
,证明AB与BA相似.答案：
解析：