sokaoti.com
线性代数期末试题及答案

设A,B均为n阶方阵,则()

A、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0

B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2

C、当AB=O时，有A=O或B=O

D、(AB)^-1=B^-1A^-1


参考答案：A

设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）

A.1 B.2

C.3 D.4


正确答案：D

设A是3阶矩阵，P=(a1,a2,a3)是3阶可逆矩阵，
若矩阵Q=(a1,a2,a3)，则Q-1AQ=


答案：B
解析：
提示:当P-1AP=Λ时，P=(a1,a2,a3)中a1,a2,a3的排列满足对应关系，a1对应λ1，a2对应λ2，a3对应λ3，可知a1对应特征值λ1=1，a2对应特征值λ2=2，a3对应特征值λ3=0，由此可

设A=(α1，α2，α3)为3阶矩阵.若α1，α2线性无关，且α3=-α1+2α1，则线性方程组Ax=0的通解为________.


答案：
解析：

1、k(1，-2，1)^T，k为任意常数

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.


答案：1、1.
解析：

摘要:(www.)--两亿文档等你下载,什么都有,不信你来搜一、填空题（每小题2分，共20分）a11a12a131.如果行列式a21a312.设Da22a32163811223912623213.设B121,C034.设齐次线性方程组2a112a122a13a232，则2a21a332a312a222a322a23-162a33，则A12A22A32A422.0710�2�,则则ABCE,则A1=��412��a11x101a1x2011ax03的基础解系含有2个解向量，则a15.A、B均为15阶矩阵，A,B2，则BTA1-4216.设(1,2,1),设A，则A6A621TT6552421217.设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，若是矩阵A的一个特征值，则A*的一个特征值可表示为A18.若f2x12x223x322tx1x22x1x3为正定二次型，则t的范围是9.设向量(2,1,3,2)T,(1,2,2,1)T，则与的夹角25t353 (www.)--两亿文档等你下载,什么都有,不信你来搜10.若3阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则AE24二、单项选择（每小题2分，共10分）x1x2x301.若齐次线性方程组xxx0有非零解,则（123xxx

设A是3阶可逆矩阵,交换A的1,2行得B,则



答案：D
解析：

设 都是n(n≥3）阶非零矩阵，且AB=O，则r（B）=（ ）

A. 0
B.1
C. 2
D. 3

答案：B
解析：

设A，B均为4阶矩阵，且|A|=3，|B|=-2，则|-(A'B-1)2|的值为( )。



答案：B
解析：

设总体X~N(0,σ2)，X1，X2，...Xn是自总体的样本，则σ2的矩估计是:


答案：D
解析：
提示 注意 E(x)=0，σ2=D(x)=E(x2) - [E(x)]2=E(x2)，σ2也是x的二阶原点矩，σ2的矩估计量是样本的二阶原点矩。

设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是( ).

A.ξ1-ξ2，ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系
B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解
C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解
D.ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系

答案：A
解析：
由题设知道，n=5，s=n-r=2，r=3.B不正确，因为k1ξ1+k1ξ2=k1(ξ2+ξ1)只含有一个不定常数，同样理由说明C也不正确.D不正确，因为(ξ1-ξ2)+(ξ1+ξ2)=0，这表明ξ1-ξ2与ξ2-ξ1线性相关.A正确，因为ξ1-ξ2与ξ1+2ξ2都是Ax=0的解，且它 们线性无关，故选A.

更多 “线性代数期末试题及答案” 相关考题
考题 单选题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝（　　）。A －1B 1C －2D 2正确答案：A解析：由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－α(→)α(→)T）（E＋α(→)α(→)T/a）＝E－α(→)α(→)T＋α(→)α(→)T/a－α(→)（α(→)Tα(→)）α(→)T/a＝E，即α(→)α(→)T（1/a－1－2a2/a）＝0。由于α(→)α(→)T≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。
查看答案
考题 单选题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝（　　）。A －2B －1C 0D 1正确答案：A解析：由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－α(→)α(→)T）（E＋α(→)α(→)T/a）＝E－α(→)α(→)T＋α(→)α(→)T/a－α(→)（α(→)Tα(→)）α(→)T/a＝E，即α(→)α(→)T（1/a－1－2a2/a）＝0。由于α(→)α(→)T≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。
查看答案
考题 单选题设A为4阶方阵，且r（A）＝2，A*为A的伴随矩阵，则A*X(→)＝0(→)的基础解系所含的解向量的个数为（　　）。A 1B 2C 3D 4正确答案：C解析：由r（A）＝2＜4－1＝3，故r（A*）＝0，即A*＝0，则方程组A*X(→)＝0(→)的基础解系含4－0＝4个解向量。
查看答案
考题 单选题设α1，α2，α3，α4是4维非零列向量组，A=（α1，α2，α3，α4），A*是A的伴随矩阵，已知方程组AX=0的基础解系为k（1，0，2，0）T，则方程组A*X=0的基础解系为（　　）.A α1，α2，α3B α1+α2，α2+α3，3α3C α2，α3，α4D α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1正确答案：D解析：由AX=0的基础解系仅含有一个解向量，知r（A）=4-1=3，所以r（A*）=1，则AX=0A*X=0的基础解系含三个解向量．又（α1，α2，α3，α4）（1，0，2，0）T=0，即α1+2α3=0，知（α1，α3）线性相关，所以方程组A*X=0的基础解系为α2，α3，α4．
查看答案
考题 设A是3阶矩阵，P = (α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且，若矩阵Q=(α2，α1，α3),则Q-1AQ=( )。 答案：B解析：提示：由条件知，λ1=1，λ2=2，λ3=0是矩阵A的特征值,而α1，α2，α3是对应的特征向量，故有。
查看答案
考题 设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().A.矩阵A不可逆 B.矩阵A的迹为零 C.特征值-1,1对应的特征向量正交 D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量答案：C解析：由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，则r(A)小于3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，所以选(C).
查看答案
考题 设|A|=0，α1、α2、是线性方程组Aχ=0的一个基础解系，Aα3=α3≠0，则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是( )。A、3α1+α2 B、α1-3α2 C、αl+3α3 D、3α3答案：C解析：因为α1、α2是线性方程组Ax=0的一个基础解系，所以Aα1=Aα2=0。对于选项A有A(3α1+α2)=3Aα1+Aα2=0，所以是A的特征向量；同样选项B也是矩阵A的特征向量；对于选项D，由于Aa3=a3≠0，所以A(3a3)=3Aα3=3α3，故D也是矩阵A的特征向量；至于选项C,A(αl+3α3)，Aα1+3Aα3=3α3不能写成m(α1+3α3)的形式，所以C不是矩阵A的特征向量。
查看答案
考题 设样本x1，x2，…，xn来自正态总体N（0，9），其样本方差为s2，则E（s2）=（）正确答案:9
查看答案
考题 设向量组A：α1=（1，-1，0），α2=（2，1，t），α3=（0，1，1）线性相关，则t等于（）。A、1B、2C、3D、0正确答案:C
查看答案
考题 单选题设n维行向量α＝（1/2，0，…，0，1/2），矩阵A＝E－αTα，B＝E＋2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于（　　）。A OB －EC ED E＋αTα正确答案：A解析：注意利用ααT＝1/2来简化计算。AB＝（E－αTα）（E＋2αTα）＝E＋2αTα－αTα－2αTααTα＝E＋αTα－2αT（ααT）α＝E＋αTα－2·（1/2）αTα＝E。
查看答案
相关内容
最新试卷
热门试卷