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一元二次方程根与系数的关系习题精选(含答案解析)

请补充main函数，该函数的功能是求方程ax2+bx+c=0的两个实数根。方程的系数a、b、c从键盘输入，如果判别式 (disc=b2-4ac)小于0，则要求重新输入a、b、c的值。

例如，当a=1，b=2，c=1时，方程的两个根分别是x1=-1.00， x2=-1.00。

注意：部分源程序给出如下。

请勿改动主函数main和其他函数中的任何内容，仅在函数fun()的横线上填入所编写的若干表达式或语句。

试题程序：

include"math.h"

include ＜stdio.h＞

main()

{

float a，b，C，disc，X1，x2；

clrscr()；

do

{

printf("Input a，b，C：")；

scanf("%f，%f，%f"，&a，&b，ac)；

disc=b*b-4*a*c；

if(disc＜0)

printf("disc=%f\n Input again!

\n"，disc)；

}while(【 】)；

printf("****+* the result *+*****\n")；

x1=【 】；

x2=【 】；

printf("\nx1=%6.2f\nx2=%6.2f\n"，x1/x2)；

}


正确答案：disc0 (-b+sqrt(disc))/(2*a) (-b-sqd(disc))/(2*a)
disc0 (-b+sqrt(disc))/(2*a) (-b-sqd(disc))/(2*a) 解析：第一空：题目要求当判别式disc小于0时，要重新输入a、b、c的值，所以do--while循环的执行条件是disc0。
第二空：方程ax2+bx+c=0的一个实数根是：。第三空：方程ax2+bx+c=0的另一个实数根是：。

实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的维数是_________.


正确答案：
2

请补充main函数，亥函数的功能是求方程ax2+bx+ e=0的两个实数根。方程的系数a、b、C从键盘输入，如果判别式(disc=b*b-4*a*c)小于0，则要求重新输入a、b、c的值。 例如，当a=1，b=2，c=1时，方程的两个根分别是：x1 =-1．00，x2=-1．00。 注意：部分源程序给出如下。 请勿改动函数中的其他任何内容，仅在横线上填入所编写的若干表达式或语旬。 试题程序： include<math．h》 include<stdio．h》 void main { double a，b，c，x1，x2，disc； do { printf("Input a，b，C：")； scanf("％1f，％1f，％1f”，＆a，＆b，＆C)； disc=b*b一4*a*C： if(disc<0) printf("disc=％1f＼n Input again!＼n"，disc)； } while(【1】)； printf("****1he result****＼n")； x1=(-b+【2】 (disc))／(2*a)； x2=(-b-【3】(disc))／(2*a)； printf("＼nx1=％6．21f＼nx2=％6．21f＼n"，x1，x2)； }


正确答案：

【1】disc<0或O>disc【2】sqrt【3】sqrt
【解析】本题考查的是do—while循环，第【1】处填空：“disc<0”或“0>disc”；本题引入“#include<math．h>”头．文件可知，可调用函数sqrt。

若方程X^2+(m-2)X+5-m=0的二根都比2大，实数m的范围是()

A、m≥-4

B、m≥-3

C、m≤-3

D、m≤-4


参考答案：D

阅读以下函数说明和C语言函数，将应填入(n)处的字句写在对应栏内。

【说明】

编写程序，对于从键盘输入的3个实数a、b、c，计算实系数一元二次方程的根并输出所求的根。

【函数】

include＜sldio.h＞

include＜sldlib.h＞

include＜math.h＞

Main()

{

float a,b,c,delta,x1,x2;

printf("Enter a,b,c");

scanf("%f%f%f",&a,&b,&c));

if((1))

if((2))

printf("Input error!\n");

else

printf("The single root is%f\n",(3));

else

{

delta=b*b-4*a*c;

if((4))

{

x1=(-b+sqrt(delta))/(2*a);

x2=(-b-sqrt(delta))/(2*a);

printf("x1=%8.2f\nx2=%8.2f\n",x1,x2,);

}

else if(delta==0)

printf("x1=x2=%8.2f\n",(5);

else

{

Printf("z2=%8.2f+%8.2f*i\n",-b/(2*a),sqrt(-delta)/)(2*abs(a)));

Printf("z2=%8.2f-%8.2f*i\n",-b/(2*a),sqrt(-delta)/(2*abs(a)));

}

}

}


正确答案：(1)a==0 (2)b==0 (3)-c/b (4)delta＞0(或b*b-4*a*c＞0) (5)-b/(2*a)(或-b/2/a)
(1)a==0 (2)b==0 (3)-c/b (4)delta＞0(或b*b-4*a*c＞0) (5)-b/(2*a)(或-b/2/a) 解析：本题考查我们如何用键盘输入字符，编程求一元二次方程的根及输出。
对于如何求出一元二次方程的根，是解决这个题目的关键。首先我们来回忆一下数学中求一元二次方程根的方法。在数学中求一元二次方程根的步骤如下：
第一步是确定方程是否为一元二次方程，这需要判断二次方系数和一次方系数是否为0，如果都为0，则方程有错。如果只是二次方系数为零，则方程为一元一次方程，方程有一个解。
第二步是用=b*b-4*a*c与0的关系来判断解的个数，如果＞0，方程有2个不同的解；如果=0，方程有一个解；而0时，方程无解。
第三步才是求解。
现在我们来看主函数，在主函数中，首先声明了一些实数变量，其中变量a、b、c分别存放我们从键盘输入的3个实数，而detal中存放的是的值，x1、x2中存放方程根的值。
接下来是从键盘输入3个值，作为一元二次方程的系数，在对一元二次方程求解以前我们需要考虑系数值为0的情况，因此，第(1)空应该填a==0，第(2)空应该填 b==0。
在a等于0而b不等于0的情况下，方程为一元一次方程，可以直接用-c/b求得其解，第(3)空明显是要输出这个解。
再往下看，程序计算了的值，那么接下来应该是判断与0的关系了，从程序中可以看出，方程在第(4)空的条件下有两个解，那么第(4)空应该填delta＞0。而第(5)空是在delta=0的条件下方程的解，因此第(5)空应该填-b/(2*a)。

摘要:...一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答案）一．选择题（共22小题）1．（2014•宜宾）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）Ax2+3x﹣2=0B．x2﹣3x+2=0C．x2﹣2x+3=0D．x2+3x+2=0．2．（2014•昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（）A﹣4B．﹣1C．1D．4．3．（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）Am=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在．4．（2014•南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A10B．9C．7D．5．5．（2014•贵港）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A﹣10B．10C．﹣6D．﹣1．6．（2014•烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A﹣1或5B．1C．5D．﹣1．7．（2014•攀枝花）若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（）Aα+β=﹣1B．αβ=﹣1C．α2+β2=3D．+=﹣1．8．（2014•威海）方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）A﹣2或3B．3C．﹣2D．﹣3或2．9．（2014•长沙模拟）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是﹣2，则另一个根是

下列情形时，如果a＞0，抛物线y=ax²+bx+c的顶点在什么位置？

（1）方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根；

（2）方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根；

（3）方程ax²+bx+c=0无实数根。

 如果a＜0呢？


∵a＞0，∴抛物线开口向上。

（1）∵ax²+bx+c=0有两个不等实根。

        ∴图象与x轴有两个交点。∴顶点在x轴下方。

（2）∵ax²+bx+c=0有两个相等实根。

         ∴图象与x轴有且只有一个交点。∴顶点在x轴上。

（3）∵ax²+bx+c=0无实根。

        ∴图象与x轴无交点。∴顶点在x轴上方。

 a0时，（1）顶点在x轴上方;

         （2）顶点在x轴上;

          （3）顶点在x轴下方。


打开考生文件夹下的DB数据库，完成如下简单应用： 1．编写一个名为FOUR．PRG的程序，根据表TABA中所有记录的a，b，c三个字段的值，计算各记录的一元二次方程的两个根x1和x2，并将两个根x1和x2写到对应的字段x1和x2中，如果无实数解，在note字段中写入“无实数解”。提示：平方根函数为SQRT；程序编写完成后，运行该程序计算一元二次方程的两个根。注意：一元二次方程公式如下：2．打开名为testA的表单，其中有两个命令按钮，界面要求如下： (1)设置两个按钮的高度均为30，宽度均为80，“退出”按钮与“查询”按钮顶边对齐。 (2)“查询”按钮的功能是在该按钮的Click事件中使用SQL的SELECT命令从表TABA中查询“无实数解”的记录并存储到表TABD中。 (3)“退出”按钮的功能是关闭并释放表单。 请按要求完成表单的设计，表单设计完成后，运行该表单，并单击“查询”按钮进行查询。


正确答案：
(1)【操作步骤】
新建程序four，并输入以下命令：
*******”four”程序文件中的代码*******CLOSALL
USETABASCAN
IFA<>0ANDB*B一4*A*C>=0
REPLx1WITH(-B+SQRT(B*B一4*A*C))/(2*A)，x2WITH(-B-SQRT(B*B一4*A*C))/(2*A)
ELSE
REPLNOTEWITH”无实数解”ENDIF
ENDSCAN****************************
最后保存运行程序。
(2)【操作步骤】
步骤1：打开表单“testA”。
步骤2：按Shift的同时选中“查询”和“退出”两个按钮，然后在属性窗口设定它们的Height属性为30，Width属性为80，在系统菜单中选择“格式”→“对齐”→“顶边对齐”。
步骤3：在“查询”按钮的Click事件中输入下列代码。
*******”three”程序文件中的代码*******
SELECT*；FROMTABA；WHERETABA．note=”无实数解”；
INTOTABLETABD．dbf
****************************
步骤4：在“退出”命令按钮的Click事件中输入“This．
Form．Release”。保存并运行表单。

请补充main（）函数，该函数的功能是求方程axs+bx+c=0的两个实数根。方程的系数a、b、C从键盘输入，如果判别式（disc=b*b-4*a*c）tb于0，则要求重新输人a、b、c的值。 例如，当a=1，b=2，c=1时，方程的两个根分别是：x1=-1．00，X2=-1．00。 注意：部分源程序给出如下。 请勿改动函数中的其他任何内容，仅在横线上填入所编写的若干表达式或语句。 试题程序：


正确答案：
【1】disc％0或0>disc【2】sqrt【3】sqrt
【解析】本题考查的是do-while循环，第【1】处填空：“disc<0”或“0)disc”；本题引入“#include<math．h>”头文件可知，可调用函数sqrt。

已知：关于x的方程2x2+kx-1=0

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值


正确答案：

解：（2）把x=-1代入原方程得，2-k-1=0
∴k=1
∴原方程化为2x2+x-1=0，
解得：x1=-1，x2= ，即另一个根为 ．

关于x的方程2cos2x-sinx+a0在区间[0，7π/6]上恰好有两个不等实根，则实数a的取值范围是_____。


答案：
解析：

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