第1题:
A.二次型xTAx的负惯性指数零
B.存在n阶矩阵C,使得A=CTC
C.A没有负特征值
D.A与单位矩阵合同
第2题:
第3题:
A.A的转置
B.A的逆矩阵
C.3A
D.A与A的转置的乘积
第4题:
第5题:
第6题:
设A是n阶实对称矩阵,则A有n个()特征值.
第7题:
第8题:
A、∣A∣0
B、存在n阶矩阵P,使得A=PTP
C、负惯性指数为0
D、各阶顺序主子式均为正数
第9题:
第10题:
证明;对任意的n阶矩阵A,为对称矩阵,而为反对称矩阵.
设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r1,矩阵B=AC的秩为r,则
设A为n×1矩阵,矩阵.试证B为对称矩阵.如果A=(1,-1,2)T,求B.
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足,求 ①二次型的标准形; ②行列式的值,其中E为单位矩阵
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E是n阶单位矩阵. (1)计算并化简PQ; (2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是.
设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且. (Ⅰ)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵A
问答题设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量,证明A是对称矩阵。
设A为s×n矩阵且A的行向量组线性无关,K为r×s矩阵。证明:B=KA行无关的充分必要条件是R(K)=r
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,B^T为B的转置矩阵,试证:B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n,
已知n阶实对称矩阵Α≈B,证明:对于任何自然数k,